-1/12 это сумма всех натуральных чисел. Пятничная разминка мозга

Чему равна сумма целых натуральных чисел от 1 до бесконечности? Безусловно бесконечности, чему же еще. Однако видео по вот этой ссылке http://www.youtube.com/watch?v=E-d9mgo8FGk  доказывает, что сумма натуральных чисел равна -1/12. Минус одна/двенадцатая!

 

1-12

 

Сопровождающий текст на английском, но математика понятна и доступна ученику начальных классов без перевода. Только сложения, вычитания, никаких сложных действий.

Засада кроется в самом начале. Когда авторы рассматривают последовательность 1-1+1-1+1-..... они утверждают, что  там,  в бесконечности, в конце концов результат этой последовательности действий будет либо "один"  либо "ноль". Однако мы не знаем, где она там закончится, поэтому вывод - результат равен 1/2. Если принять это за основу все дальнейшее становится логичным и сумма всех натуральных чисел действительно равно -1/12.

Не могу притянуть математику, чтобы опровергнуть первый расчет 1/2. Если идти через лимиты, то не совсем понятно, какую функцию подставить. Интегральная оценка действительно должна дать в пределе 1/2. Оптическая - возьмем белый цвет и черный и будем быстро их переключать - тоже даст серый 1/2 🙂 Вероятностная тем более.

По хорошему если описать 1-1+1-1+1-... функцией, то значение функции при числе элементов равное бесконечности должно быть не определено.  Соответственно все остальные рассуждения дальше рушатся. Но может быть есть другие варианты? У кого как с математикой?

P.S.: Хорошо дети выросли. Старший подсказывает, что в  качестве функции можно рассмотреть (-1) в степени n, при n стремящейся к бесконечности. В конечном итоге если откинуть первые члены, можно оставить (-1) в степени бесконечность.  Если подогнать под предел,  получается ряд, который не сходится. А раз он не сходится, то и решения нет.  Дурят нашего брата.

Подписаться на новости сайта:

Мой канал в Telegram - самый быстрый способ доступа к новостям!

Ваша оценка? УжасноПлохоНормальноХорошоОтлично (10 оценок, среднее: 3,60 из 5)
Поделиться ссылкой: