ГЛАВНАЯ · Путешествия · Авто · LandRover · JeepGC · Pajero4 · Интересное · Экстрим · ПроИТ ·  Блог · О проекте · Поиск

-1/12 это сумма всех натуральных чисел. Пятничная разминка мозга

Чему равна сумма целых натуральных чисел от 1 до бесконечности? Безусловно бесконечности, чему же еще. Однако видео по вот этой ссылке http://www.youtube.com/watch?v=E-d9mgo8FGk  доказывает, что сумма натуральных чисел равна -1/12. Минус одна/двенадцатая!

1-12

Сопровождающий текст на английском, но математика понятна и доступна ученику начальных классов без перевода. Только сложения, вычитания, никаких сложных действий.

Засада кроется в самом начале. Когда авторы рассматривают последовательность 1-1+1-1+1-….. они утверждают, что  там,  в бесконечности, в конце концов результат этой последовательности действий будет либо «один»  либо «ноль». Однако мы не знаем, где она там закончится, поэтому вывод — результат равен 1/2. Если принять это за основу все дальнейшее становится логичным и сумма всех натуральных чисел действительно равно -1/12.

Не могу притянуть математику, чтобы опровергнуть первый расчет 1/2. Если идти через лимиты, то не совсем понятно, какую функцию подставить. Интегральная оценка действительно должна дать в пределе 1/2. Оптическая — возьмем белый цвет и черный и будем быстро их переключать — тоже даст серый 1/2 🙂 Вероятностная тем более.

По хорошему если описать 1-1+1-1+1-… функцией, то значение функции при числе элементов равное бесконечности должно быть не определено.  Соответственно все остальные рассуждения дальше рушатся. Но может быть есть другие варианты? У кого как с математикой?

P.S.: Хорошо дети выросли. Старший подсказывает, что в  качестве функции можно рассмотреть (-1) в степени n, при n стремящейся к бесконечности. В конечном итоге если откинуть первые члены, можно оставить (-1) в степени бесконечность.  Если подогнать под предел,  получается ряд, который не сходится. А раз он не сходится, то и решения нет.  Дурят нашего брата.

Оцените статью:

Среднее: 3.5 / 5. Всего оценок: 11

Оценок пока нет. Вы будете первым!

15 комментариев к “-1/12 это сумма всех натуральных чисел. Пятничная разминка мозга”

  1. Как то все странно. 🙂
    Кажется ведь 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3+… = 1/(1-x)^2 верно только если x<1 по модулю. т.е от -1 до 1 не включая сами 1 и -1. А они вместо х подставляют -1. Отсюда и косяк кажется.

    Ответить
  2. Пожалуй я даже не соглашусь с предположением, что при частой смене «черного» и «белого» вдруг получим «серый»!? Получить конечно можно, но как аксиому считать не сталбы… Так и в ролике «проффесор» запутывает оператора… в конце концов тот задает ключевой вопрос типа «Как это возможно?» на что проффесор говорит «I dont know!, but…»

    Ответить
    • Безусловно, математика — царица всех наук, физику я подтянул очень схематически. «Серым» ряд станет в динамике, пока счетчик бежит вдоль него, но не в пределе 🙂

      Ответить
  3. Кстати, -1 брать за основу никак нельзя, т.к. се не есть число натуральное…

    Ответить
  4. Попробуй применить метод суммирования Чезаро, для 1-1+1-1+1-1…. Для продолжения тебе уже кто-то ряд Гранди посоветовал)

    Ответить
  5. 1-1+1-1+1-1+1…=x
    Очевидно что x равен либо 1 либо 0. Если ответ 1 то 1-х=0, если ответ 0 то 1-x=1 Проверим.
    1-(1-1+1-1+1-1+1…)=…откроем скобочки…=1-1+1-1+1-1+1…
    то есть
    1-(1-1+1-1+1-1+1…)=1-1+1-1+1-1+1…
    то есть
    1-x=x
    значит
    1=x+x
    1=2x
    1/2=x
    1-1+1-1+1-1+1…=1/2
    Это наверное самый простой способ объяснить, но есть более сложные и куда более убедительные..

    А -1/12 это низший энергетический уровень бозонной струны в квантовой физике, так что эта величина есть и в природе. Просто нам с нашим линейным мышлением сие кажется странным. Вот и не верится.

    Ответить
    • В принципе ваш тоже вполне убедителен!

      А -1/12 это низший энергетический уровень бозонной струны в квантовой физике, так что эта величина есть и в природе.

      Интересный момент. Вопрос только в случайном совпадении или не познанной закономерности? Если закономерность познана, то насколько она верна при определенной спорности теории струн в свете более поздних теорий?

      Ответить
      • То, что Вы написали, а Вы написали 1-x=1, находится под одним из двух условий «Если».
        А там пришли в итоге ни к тому и ни к тому, а промежуточному варианту:
        1-x=x.

        Ответить

Оставьте комментарий